有理数的乘方
有理数的乘方
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【学习目标】 1、理解有理数乘方的意义. 2、掌握有理数乘方运算 3、经历探索有理数乘方的运算，获得解决问题经验. 【学习重点】 有理数乘方的意义 【学习难点】 幂、底数、指数的概念及其表示 【复习回顾】 多个不为零的有理数相乘，积的符号由 决定，简记为 1、边长为a的正方形的面积为 ； 2、棱长为a 的正方体的体积为 ； 3、（－2）×（－2）×（－2）×（－2）= ； 4、（－1）×（－1）×（－1）×（－1）×（－1）= 。 【问题生成课】小操作： 把一张纸2次对折可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成 张，即 张； 以此类推4次、5次 … 若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果） 若对折100次，算式中有几个2相乘？ 这么长的算式有简单的记法吗？简单的记法为： 。 边长为 a的正方形的面积可记为：a×a=a² 棱长为 a 的正方体的体积可记为：a×a×a =a³ 那么4个 a 相乘可记为： 。 n个a 相乘又可记为: 。 n个相同的因数a相乘，记作 an 在an中， 叫做底数， 叫做指数 an读作 ，也可以读作 。 练习一 （1）在1210中，12是 数，10是 数，读作 或 ； （2）59的底数是 ，指数是 ，读作 或 ； （3）(-3)16中，-3是 数，16是 数，读作 或 ； 【问题解决课】 练习二 把下列乘法式子写成乘方的形式： 1、1×1×1×1×1×1×1= ； 2、3×3×3×3×3= ； 3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ； 练习三 判断下列各题是否正确： 23=2×3 2+2+2=23 23=2×2×2 -24=(-2)×(-2)×(-2)×(-2) 例 计算（1） (-4)³ (2) (-2)4 思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？ 当指数是 数时，负数的幂是 数； 当指数是 数时，负数的幂是 数。 根据有理数的乘法法则可以得出： 负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。 正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。 四．当堂检测（19`） 1、（1）(-7)10是 数；（填“正”或“负”） （2）(-19)9是 数；（填“正”或“负”） （3）12001 = ； （4） 1n= ； （5）(-1)10= ； （6）(-1)9= ； （7）(-3)3= ； （8）(-5)2 = ； （9）(-0.1)3= ； (10)(-1)2n= (-1)2n+1= .（其中n为自然数） 2、思考：（—2）4和—24意义一样吗？为什么？ 五、作业布置：巩固提高 完成P42页第一---五题， 拓展延伸： 1、填空 1）底数是-1,指数是91的幂写做_________,结果是_________. 2）(-3)3的意义是_________,-33的意义是___________. 3）5个 2、用乘方的意义计算下列各式： （1）（-2）3； （2） 3、观察下列各等式： 1= 通过上述观察，你能猜想出反映这种规律的一般结论吗？ 你能运用上述规律求1+3+5+7+…+2003的值吗？ 【教与学反思】 有理数乘方是初中数学教学的重点之一，也是初中数学教学的一个难点。所以我在教这一节课的教学中要从有理数乘方的意义、有理数乘方的符号法则、有理数乘方书写格式、有理数乘方常见错误等方面来教学。 一、要求学生深刻理解有理数乘方的意义。即求n个相同的因数相乘的简便记法 。在教学上应该抓住以下几点： 乘方是一种运算。我在教学时要让学生明白这一点，同时要求学生掌握其书写方法及格式，强调幂的意义，它既表示n个a相乘，又表示乘方的运算结果 二、注意区别(－3)² 和－3²的区别。前者代表2个(－3)相乘，后者代表3×3的相反数。念法前者可以念做“负3的平方”，后者可以念做“3的平方的相反数”。 三、注意有理数乘方符号法则的教学。法则是：正数的任何次幂是正数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。 |
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